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          橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=，過點C(-1，0)的直線交橢圓于A，B兩點，且滿足，為常數(shù)。
          


          （1）當直線的斜率k=1且時，求三角形OAB的面積. 
          


          （2）當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          （1）
          


          （2）
          


          【解析】（1）
          


          （2），故橢圓為： ①
          


          且②，把代入橢圓方程得：
          


              

          


          ∴③    ④
          


          ∴
          


          由②③知道
          


          ∴
          


          ⑵
          


          當且僅當時，即時，S取得最大值。
          


          將代入③④得，
          


          ∴
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=
          2
          3
          ，過點C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點，且滿足：
          CA
          =λ
          BC
          （λ≥2）．
          （1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
          （2）若λ為常數(shù)，當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程；
          （3）若λ變化，且λ=k2+1，試問：實數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時的橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分12分）橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=，過點C（-1，0）的直線交橢圓于A，B兩點，且滿足，為常數(shù)。
            
                 （1）當直線的斜率k=1且時，求三角形OAB的面積． 
            
                 （2）當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          橢圓E的中心在原點O，焦點在軸上，其離心率,  過點C（－1,0）的直線與橢圓E相交于A、B兩點，且滿足點C分向量的比為2.
              
          （1）用直線的斜率k ( k≠0 ) 表示△OAB的面積；（2）當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程。
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年河南省鄭州47中高考模擬數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率，過點C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點，且滿足：（λ≥2）．
          （1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
          （2）若λ為常數(shù)，當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程；
          （3）若λ變化，且λ=k2+1，試問：實數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時的橢圓方程．
          

			
          

			
          
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