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          已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

          (1)用向量法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；
          (2)用向量法證明:　BD∥平面EFGH；
          (3)設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，
          求證:對空間任一點(diǎn)O，有.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
          　(1）連結(jié)BG，則

          由共面向量定理的推論知：　E、F、G、H四點(diǎn)共面，(其中=）
          (2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231235408471296.gif" style="vertical-align:middle;" />.
          所以EH∥BD，又EH面EFGH，BD面EFGH
          所以BD∥平面EFGH.
          (3）連OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG
          由(2）知，同理，所以，EHFG,所以EG、FH交于一點(diǎn)M且被M平分，所以
          　　
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在空間四邊形中，，，，
          求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖（１）是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子．如圖（２），建立空間直角坐標(biāo)后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)．
          圖（１）
           
          圖（２）
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.
          ①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；
          ②單位向量都相等；
          ③任一向量與它的相反向量不相等；
          ④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是＝ 
          ⑤模為0是一個(gè)向量方向不確定的充要條件；
          ⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）四棱錐中，底面ABCD是一個(gè)平行四邊形，，，
           （1）求四棱錐的體積；
           （2）定義＝，對于向量，，有，
          則＝__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為(　　).
          A．B．C．1 D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在平行四邊形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E為CD的中點(diǎn).若·=1,則AB的長為　　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1與B1C交于點(diǎn)O，向量，則=      ▲    ．（試用表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          知為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，向量．若，且，則角的大小分別為（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案