Question

設(shè)
（1）求的最大值及相應(yīng)x的值；
（2）當(dāng)•時(shí)，求cosx的值．

Answer 1

解：（1）∵
∴==1，==2
由此可得≤2+=4，
當(dāng)且僅當(dāng)2與共線且反向時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立
解之得：x=+2kπ，k∈Z
綜上所述，當(dāng)x=+2kπ（k∈Z）時(shí)，的最大值為4
（2）•=cosx-sinx=-
∴2sin（x-）=，得sin（x-）=
∵，得x-∈（-，）
∴cos（x-）==
由此可得cosx=cos[（x-）+]=-=
分析：（1）根據(jù)向量模的公式，得出=1且=2，再由向量的三角形不等式得≤2+，由此不難得到的最大值及相應(yīng)x的值；
（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，解出sin（x-）=．再利用配角：x=（x-）+，并結(jié)合兩角和的余弦公式即可算出cosx的值．
點(diǎn)評(píng)：本題以平面向量數(shù)量積的運(yùn)算為載體，著重考查了三角恒等變形、向量的模及其運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．