Question

已知橢圓的離心率為，并且直線是拋物線的一條切線。

（1）求橢圓的方程

（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）所求橢圓方程為

（2）在直角坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件    

【解析】本題考查了橢圓，拋物線與直線的綜合運(yùn)用，另外，還結(jié)合了向量知識(shí)，綜合性強(qiáng)，須認(rèn)真分析

I）先跟據(jù)直線y=x+b是拋物線C₂：y²=4x的一條切線，求出b的值，再由橢圓離心率為 ，求出a的值，則橢圓方程可得．

（Ⅱ）先假設(shè)存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，再用垂直時(shí)，向量 ，的數(shù)量積為0，得到關(guān)于直線斜率k的方程，求k，若能求出，則存在，若求不出，則不存在．