已知橢圓
C中心在原點、焦點在

軸上,橢圓
C上的點到焦點的最大值為

,最小值為

.
(Ⅰ)求橢圓
C的標準方程;
(Ⅱ)若直線

:

與橢圓交于不同的兩點

(

不是左、右頂點),且以

為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點

.求證:直線

過定點,并求出定點的坐標
(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅰ)設橢圓的長半軸為

,半焦距為

,則

解得

∴ 橢圓
C的標準方程為

. ………………… 4分
(Ⅱ)由方程組

消去

,得
由題意:△
整理得:

① ……7分
設

,則

,

………………… 8分
由已知,

,且橢圓的右頂點為


∴

………………… 10分
即

也即

整理得:

解得:

或

,均滿足① ……………………… 12分
當

時,直線

的方程為

,過定點

,舍去
當

時,直線

的方程為

,過定點

,
故,直線

過定點,且定點的坐標為

.……………………… 14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設點A為圓

+

=1上的動點,PA是圓的切線,且|PA|=1,則P點的軌跡方程為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓

經(jīng)過

和直線

相切,且圓心在直線

上.
(Ⅰ)求圓

的方程;
(Ⅱ)若直線

經(jīng)過圓

內(nèi)一點

與圓

相交于

兩點,當弦

被點

平分時,求直線

的方程
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
將圓
x2 +
y2 + 2
x – 2
y = 0按向量
a= (1,–1)平移得到圓
O,直線
l和圓
O相交于
A、B兩點,若在圓
O上存在點
C,使

,且

=
a.
(1)求

的值;(2)求弦
AB的長;(3)求直線
l的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題


(1)證明:不論

為何值時,直線和圓恒相交于兩點;
(2)求直線

被圓

截得的弦長最小時的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
圓

截直線

所得弦的垂直平分線方程是( ).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知圓的方程為
x2+
y2-2
x+6
y+8=0,那么通過圓心的一條直線方程是( )
A.2x-y-1=0 |
B.2x+y+1=0 |
C.2x-y+1=0 |
D.2x+y-1=0 |
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