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          為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運會，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強化訓(xùn)練．現(xiàn)分別從他們的強化訓(xùn)練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：
          甲：8.3  9.0  7.9  7.8  9.4  8.9  8.4  8.3；
          乙：9.2  9.5  8.0  7.5  8.2  8.1  9.0  8.5．
          （Ⅰ）現(xiàn)要從中選派一人參加奧運會封閉集訓(xùn)，從統(tǒng)計學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位選手參加合理？簡單說明理由；
          （Ⅱ）若將頻率視為概率，對兩位選手在今后各自的二次比賽成績進(jìn)行預(yù)測，求這四次成績中恰有兩次不低于8.5分的概率．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）先求出甲、乙兩位射擊選手射擊成績的平均值，再利用方差的定義求出它們的方差，從而確定選派方案．
          （Ⅱ）甲的成績不低于8.5的概率為p1=
          3
          8
          ，乙的成績不低于8.5的概率為p2=
          4
          8
          =
          1
          2
          ．所求事件的概率等于甲僅有一次成績不低于8.5、乙也僅有一次成績不低于8.5的概率，加上甲有2次成績都不低于8.5而乙2次成績都低于8.5的概率，再加上甲2次成績都低于8.5而乙2次成績都不低于8.5的概率．
          解答：解：（Ⅰ）可計算出 
          .
          x
          甲          =8.5，
          .
          x
          乙          =8.5          ．
          S2甲=
          1
          8
          [0.04+0.25+0.36+0.49+0.81+0.16+0.01+0.04]=
          2.16
          8
          =0.27          ．
          S2乙=
          1
          8
          [0.49+1+0.25+1+0.09+0.16+0.25+0]=
          3.24
          8
          =0.405          ．
          故甲、乙兩位射擊選手的水平相當(dāng)，但甲的發(fā)揮更穩(wěn)定一些，故選擇甲去．
          （Ⅱ）甲的成績不低于8.5的概率為p1=
          3
          8
          ，乙的成績不低于8.5的概率為p2=
          4
          8
          =
          1
          2
          ．
          于是所求概率等于
          C
          1
          2
          3
          8
          •
          5
          8
          ×
          C
          1
          2
          1
          2
          •
          1
          2
          +(
          3
          8
          )2×(
          1
          2
          )2+(
          5
          8
          )2×(
          1
          2
          )2=
          60+9+25
          64×4
          =
          47
          128
          ．
          所以，這四次成績中恰有兩次不低于8.5的概率為
          47
          128
          ．
          點評：本題主要考查平均數(shù)、方差的定義和求法，n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•綿陽二模）為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運會，爾家籃球隊分輪次迸行分項冬訓(xùn)．訓(xùn)練分為甲、乙兩組，根據(jù)經(jīng)驗，在冬訓(xùn)期間甲、乙兩組完成各項訓(xùn)練任務(wù)的概率分別為
          2
          3
          和P（P＞0）假設(shè)每輪訓(xùn)練中兩組都各有兩項訓(xùn)練任務(wù)需完成，并且每項任務(wù)的完成與否互不影響．若在一輪冬訓(xùn)中，兩組完成訓(xùn)練任務(wù)的項數(shù)相等且都不小于一項，則稱甲、乙兩組為“友好組”
          （I）若p=
          1
          2
          求甲、乙兩組在完成一輪冬訓(xùn)中成為“友好組”的概率；
          （II）設(shè)在6輪冬訓(xùn)中，甲、乙兩組成為“友好組”的次數(shù)為ζ，當(dāng)Eζ≤2時，求P的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年四川省綿陽市高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運會，爾家籃球隊分輪次迸行分項冬訓(xùn).訓(xùn)練分為甲、乙兩組,根據(jù)經(jīng)驗，在冬訓(xùn)期間甲、乙兩組完成各項訓(xùn)練任務(wù)的概率分別為和P(P>0)假設(shè)每輪訓(xùn)練中兩組都各有兩項訓(xùn)練任務(wù)需完成，并且每項任務(wù)的完成與否互不影響.若在一輪冬訓(xùn)中，兩組完成訓(xùn)練任務(wù)的項數(shù)相等且都不小于一項，則稱甲、乙兩組為“友好組”
          


          (I)若求甲、乙兩組在完成一輪冬訓(xùn)中成為“友好組”的概率;
          


          (II)設(shè)在6輪冬訓(xùn)中，甲、乙兩組成為“友好組”的次數(shù)為，當(dāng)時,求P的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年四川省綿陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運會，爾家籃球隊分輪次迸行分項冬訓(xùn)．訓(xùn)練分為甲、乙兩組，根據(jù)經(jīng)驗，在冬訓(xùn)期間甲、乙兩組完成各項訓(xùn)練任務(wù)的概率分別為和P（P＞0）假設(shè)每輪訓(xùn)練中兩組都各有兩項訓(xùn)練任務(wù)需完成，并且每項任務(wù)的完成與否互不影響．若在一輪冬訓(xùn)中，兩組完成訓(xùn)練任務(wù)的項數(shù)相等且都不小于一項，則稱甲、乙兩組為“友好組”
          （I）若p=求甲、乙兩組在完成一輪冬訓(xùn)中成為“友好組”的概率；
          （II）設(shè)在6輪冬訓(xùn)中，甲、乙兩組成為“友好組”的次數(shù)為ζ，當(dāng)Eζ≤2時，求P的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年四川省綿陽市培城區(qū)南山中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運會，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強化訓(xùn)練．現(xiàn)分別從他們的強化訓(xùn)練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：
          甲：8.3  9.0  7.9  7.8  9.4  8.9  8.4  8.3；
          乙：9.2  9.5  8.0  7.5  8.2  8.1  9.0  8.5．
          （Ⅰ）現(xiàn)要從中選派一人參加奧運會封閉集訓(xùn)，從統(tǒng)計學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位選手參加合理？簡單說明理由；
          （Ⅱ）若將頻率視為概率，對兩位選手在今后各自的二次比賽成績進(jìn)行預(yù)測，求這四次成績中恰有兩次不低于8.5分的概率．
          

			
          

			
          
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