Question

在（

x

+

2

x

）⁶的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

60

．

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答：解：（

x

+

2

x

）⁶的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•x

6-r

2

•2^r•x^-r=2^r•

C

r 6

•x

6-3r

2

．
令

6-3r

2

=0，解得 r=2，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為 4

C

2 6

=60，
故答案為 60．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．