Question

已知，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，則a等于（ ）
A．或3
B．
C．或2
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=2x+y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=2x+y在y軸上的截距，
當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，
z最小，z=2x+y的最小值是：3．
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（a，a）時(shí)，z最大，
最大值為：2a+a=9，⇒a=3．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，
z最大，z=2x+y的最大值是：3．
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（a，a）時(shí)，z最小，
最小值為：2a+a=1，⇒a=．
故a=或3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題只是直接考查線性規(guī)劃問(wèn)題，是一道較為簡(jiǎn)單的送分題．近年來(lái)高考線性規(guī)劃問(wèn)題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學(xué)知識(shí)從書本到實(shí)際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題要引起重視．