【題目】為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來水公司對(duì)全市用戶采用分段計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不超過
的部分為2.20元/
；超過不超過
的部分為2.80元/；超過部分為3.20元/.
（1）試求居民月水費(fèi)y（元）關(guān)于用水量
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某戶居民4月份用水
，應(yīng)交水費(fèi)多少元？
（3）若有一戶居民5月份水費(fèi)為57.20元，請(qǐng)問該戶居民5月份用水多少？
（4）若某戶居民6月份、7月份共用水
，且6月份水費(fèi)比7月份水費(fèi)少12元，則該戶居民6、7月份各用水多少？
【答案】（1）
（2）38.8元；（3）22噸；（4）6月16噸，7月20噸
【解析】
（1）根據(jù)
的不同取值范圍列出不同的表達(dá)式，得水費(fèi)函數(shù)
；
（2）
代入解析式可得；
（3）可求出
在的不同范圍內(nèi)的取值范圍，然后列式
計(jì)算；
（4）兩個(gè)月共用水36噸，說明一個(gè)月比18噸多，一個(gè)月比16噸少，但都不會(huì)少于10噸，又6月份水費(fèi)少，因此6月份少于18噸，7月份多于18噸，由此列方程可得．
（1）當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，
綜上，
．
（2）時(shí)，
（元）；
（3）由（1）
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，
，則，所以
（噸）；
（4）兩個(gè)月共用水36噸，說明一個(gè)月比18噸多，一個(gè)月比18噸少，
設(shè)6月份用水噸，因?yàn)?/span>6月份水費(fèi)少，則
，又因?yàn)?/span>
，顯然
，
所以
，解得．
所以6月份用水16噸．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
過點(diǎn)
，圓
：
.
（1）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的一般方程；
（2）若直線與圓相交，且弦長為
，求直線的一般方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，
（1）證明：AB⊥PC；
（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值
（3）在線段PD上是否存在點(diǎn)N，使得PB∥平面MC？若存在，請(qǐng)找出N點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．
(1) 試估計(jì)哪個(gè)班級(jí)學(xué)生平均上網(wǎng)的時(shí)間較長。
(2)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若
，判斷函數(shù)
的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若存在實(shí)數(shù)
，使得關(guān)于
的方程
有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商店為了解氣溫對(duì)某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該商店
月份中
天的日銷售量
（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫
（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表所示：
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（1）求與的回歸方程
：
（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地月份某天的最低氣溫為
，請(qǐng)用（1）中的回歸方程預(yù)測該商店當(dāng)日的銷售量．
參考公式：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：
且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.
在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.
注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=
；
（2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性.
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