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          在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線
          


          （Ⅰ）求曲線的方程；
          


          （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)， 點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          設(shè)，則由題意知，又點(diǎn)在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�5分
          


          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為。于是兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理得
          


          ，
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052203421084377122/SYS201205220343579375367265_DA.files/image014.png">是方程的一個(gè)根，則由韋達(dá)定理有
          


          ，所以，從而．[來(lái)源:學(xué)
          


          線段的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．
          


          下面分情況討論：
          


          (1) 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線為軸．
          


          于是，由，得．
          


           (2) 當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線方程為
          


          ．令得
          


          由，，
          


          


          ．整理得．．所以．     

          


          綜上，或
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈師大附中高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)作垂直軸于，且與不重合.（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段中點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線與（1）中曲線交于兩點(diǎn)，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分15分）
          


          給定橢圓C：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．
          


          （1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
          


          （2）若點(diǎn)是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍；
          


          （3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說(shuō)明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆黑龍江省高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)作垂直軸于，且與不重合.（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段中點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線與（1）中曲線交于兩點(diǎn)，求的值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆浙江省高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)形成軌跡．
          


          （1）求軌跡的方程；
          


          （2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值
          


           
          

			
          

			
          
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