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				球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由于面SAB⊥面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說H為AB中點(diǎn)時，SH最大，棱錐S-ABC的體積最大．
          解答：解：由題意畫出幾何體的圖形如圖
          由于面SAB⊥面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說H為AB中點(diǎn)時，SH最大，棱錐S-ABC的體積最大．
          ∵△ABC是邊長為2的正三角形，所以球的半徑r=OC=CH=．
          在RT△SHO中，OH=OC=OS，
          ∴∠HSO=30°，求得SH=OSsin30°=1，
          所以體積V=Sh==
          點(diǎn)評：本題考查錐體體積計(jì)算，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定出S位置是關(guān)鍵．考查空間想象能力、計(jì)算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江西模擬）球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為
           
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長為2
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          的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市吉安縣二中高二（上）第二次周考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案