Question

【題目】某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生人,女生人,學(xué)校為了對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析,從高三年級(jí)按照性別進(jìn)行分層抽樣,抽取名學(xué)生成績(jī),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

分?jǐn)?shù)段（分）						總計(jì)
頻數(shù)

（1）若成績(jī)?cè)?/span>分以上（含分）,則成績(jī)?yōu)榧案?請(qǐng)估計(jì)該校畢業(yè)班平均成績(jī)和及格學(xué)生人數(shù);

（2）如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學(xué)成績(jī)及格,請(qǐng)完成如下數(shù)學(xué)成績(jī)與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為：“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.

	女生	男生	總計(jì)
及格人數(shù)
不及格人數(shù)
總計(jì)

參考公式:

Answer 1

【答案】（1）平均成績(jī)101分，及格人數(shù)1050人；（2）沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”

【解析】

試題分析：

（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，可以用每組成績(jī)的中點(diǎn)值估算出平均成績(jī)，即抽取的200人的平均成績(jī)?yōu)?/span>分，成績(jī)?cè)?0分（含90分）以上的人數(shù)為70+50+20=140人，占200人的比例為，因此可以估計(jì)該校畢業(yè)班1500人及格人數(shù)約為人。（2）由于是從1500人中按分層抽樣抽取的樣本，樣本容量為200，所以該200人中，女生人數(shù)應(yīng)為人，而及格女生人數(shù)為60，所以不及格女生人數(shù)為20，又根據(jù)第（1）問(wèn)，成績(jī)?cè)?0分（含90分）以上為及格，所以200人中及格人數(shù)為140，那么及格男生人數(shù)可求，應(yīng)為80人，則不及格男生人數(shù)應(yīng)為40人，于是2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)均已知，所以根據(jù)給出的參考公式，可以計(jì)算，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”。本題考查概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算及判斷，屬于基礎(chǔ)題。

試題解析：（1）解：高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?/span>

估計(jì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)約為101分

及格學(xué)生人數(shù)為

（2）解：

	女生	男生	總計(jì)
及格人數(shù)	60	80	140
不及格人數(shù)	20	40	60
總計(jì)	80	120	200

的觀測(cè)值

所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.