【題目】已知函數(shù)f(x)=lg 
，f(1)=0，當(dāng)x>0時，恒有f(x)
=lgx.
(1)若不等式f(x)≤lgt的解集為A，且A(0,4]，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
(2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】（1）
（2）0≤m<18
【解析】
(1)求出函數(shù)
的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為一個方程，分離參數(shù),根據(jù)的定義域即可求出；(2)根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將方程
，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于
的分式方程組，進(jìn)而根據(jù)方程的解集為
，則從方程組有解求出
的范圍，再求其補(bǔ)集即可.
(1) 當(dāng)
時，恒有
成立.
，
即
恒成立，
，且由
可得
，
故
，
，
得
且
>0，由于A(0, 4]，
故
，
得
又因?yàn)?/span>，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是
(2)先當(dāng)方程
有解，則得
在
或內(nèi)有解
令
，則
所以
，從而
所以
時方程的解集為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的函數(shù)，滿足
.
（1）證明：2是函數(shù)的周期；
（2）當(dāng)
時，
，求在
時的解析式，并寫出在
（
）時的解析式；
（3）對于（2）中的函數(shù)，若關(guān)于x的方程
恰好有20個解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
與拋物線
有一條斜率為1的公共切線
.
（1）求
.
（2）設(shè)與拋物線切于點(diǎn)
，作點(diǎn)關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)
，在區(qū)域
內(nèi)過作兩條關(guān)于直線
對稱的拋物線的弦
，
.連接
.
①求證：
；
②設(shè)
面積為
，求的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，在x軸正半軸上任意選定一點(diǎn)
，過點(diǎn)M作與x軸垂直的直線交C于P，O兩點(diǎn).
（1）設(shè)
，證明：拋物線在點(diǎn)P，Q處的切線方程的交點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O對稱；
（2）通過解答（1），猜想求過拋物線
上一點(diǎn)
（不為原點(diǎn)）的切線方程的一種做法，并加以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：
（
）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，
.
（1）求拋物線C的方程.
（2）試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列
，記
，給出下列定義：
①若存在實(shí)數(shù)
，使
成立，則稱數(shù)列為“有上界數(shù)列”；
②若數(shù)列為有上界數(shù)列，且存在
，使
成立，則稱數(shù)列為“有最大值數(shù)列”；
③若
，則稱數(shù)列為“比減小數(shù)列”．
（1）根據(jù)上述定義，判斷數(shù)列
是何種數(shù)列？
（2）若數(shù)列中，
，
，求證：數(shù)列既是有上界數(shù)列又是比減小數(shù)列；
（3）若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且是有上界數(shù)列，但不是有最大值數(shù)列，求證：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
，求
的值；
（2）若
的導(dǎo)函數(shù)
存在兩個不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，是否存在整數(shù)
，使得關(guān)于
的不等式
恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點(diǎn)為
，且點(diǎn)
在橢圓C上.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓
上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q作圓
的兩條切線，切點(diǎn)分別為
不在坐標(biāo)軸上），若直線
在x軸，y軸上的截距分別為
，證明：
為定值；
（3）若
是橢圓
上不同兩點(diǎn)，
軸，圓E過，且橢圓
上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個內(nèi)切圓，試問：橢圓是否存在過焦點(diǎn)F的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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