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				已知函數(shù)f（x）=
          lim
          n→∞
          2
          n
           
          -
          x
          n
           
          2n+
          x
          n
           
          ，試求：
          （1）f（x）的定義域，并畫出圖象；
          （2）求
          lim
          x→-2-
          f（x）、
          lim
          x→-2+
          f（x），并指出
          lim
          x→-2 
          f（x）是否存在．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）討論當(dāng)|x|＞2，|x|＜2，當(dāng)x=2時(shí)和當(dāng)x=-2時(shí)，求出函數(shù)的極限即可得到f（x）的定義域，畫出圖象；
          （2）分別求出x→-2-，x→2+時(shí)函數(shù)的極限，得到兩者不相等，所以
          lim
          x→-2 
          f（x）不存在．
          解答：解：（1）當(dāng)|x|＞2時(shí)，
          lim
          n→∞
          2
          n
           
          -xn
          2n+xn
          =
          lim
          n→∞
          (
          2
          x
          )          n          -1
          (
          2
          x
          )          n          +1
          =-1；
          當(dāng)|x|＜2時(shí)，
          lim
          n→∞
          2n-xn
          2n+xn
          =
          lim
          n→∞
          1-(
          x
          2
          )          n
          1+(
          x
          2
          )          n
          =1；
          當(dāng)x=2時(shí)，
          lim
          n→∞
          2n-xn
          2n+xn
          =0；
          當(dāng)x=-2時(shí)，
          lim
          n→∞
          2n-xn
          2n+xn
          不存在．
          ∴f（x）=
          -1     (x＞2或x＜-2)
          0       (x=2)
          1        (-2＜x＜2).

          ∴f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜-2或x=2或x＞2}．如圖所示精英家教網(wǎng)
          （2）∵
          lim
          x→-2-
          f（x）=-1，
          lim
          x→-2+
          f（x）=1．
          ∴
          lim
          x→-2
          f（x）不存在．
          點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)求函數(shù)的左極限及右極限并會(huì)判斷函數(shù)極限的存在性．會(huì)求不同的取值范圍函數(shù)的極限．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
          （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
          （2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
          （2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
          2(x-1)
          x+1
          恒成立；
          （3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
          x1+x2
          2
          時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
          1
          f(n)
          }的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=xlnx
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
          （Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          		3
          x
          a
          +
          		3
          (a-1)
          x
          ，a≠0且a≠1．
          （1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
          		6
          ）上單調(diào)遞減，在（
          		6
          ，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
          （3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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