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          【題目】已知橢圓，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓的另一個焦點是，且.
          (1) 求橢圓的方程；
          (2) 直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) ；(2)3.
          【解析】試題分析：
          (1)由題意求得，所以橢圓的方程為；
          (2)由題意求得內(nèi)切圓的面積函數(shù)： ，換元之后結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為3.
          試題解析：
          （1）點在直線上，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點 ，所以為又，所以.
          又在橢圓 上，解得，所以橢圓的方程為.
          （2）由（1）知，過點的直線與橢圓交于兩點，則的周長為，則（為三角形的內(nèi)切圓半徑），當(dāng)面積最大時，其內(nèi)切圓面積最大
          設(shè)直線的方程為： 
          由得
          所以
          令，則，所以，而在上單調(diào)遞增，
          所以，當(dāng)時取等號，即當(dāng)， 面積的最大值為3
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD． 

          （1）求證：直線AB是⊙O的切線；
          （2）若tan∠CED=  ，⊙O的半徑為3，求OA的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
          以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，
          在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)， ），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）當(dāng)時，曲線和相交于、兩點，求以線段為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E為線段PD上一點，記  =λ． 當(dāng)λ=  時，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值為  ． 

          （1）求AB的長；
          （2）當(dāng)  時，求異面直線BP與直線CE所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三棱柱中， ，側(cè)面底面， 是的中點， .
          （Ⅰ）求證： 面； 
          （Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP=  ，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN=  π，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．
          （Ⅰ）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；
          （Ⅱ）若c=  ，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】第12界全運會于2013年8月31日在遼寧沈陽順利舉行，組委會在沈陽某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： ），身高在175以上（包括175）定義為“高個子”，身高在175以下（不包括175）定義為“非高個子”.
          （1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？
          （2）若從身高180以上（包括180）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5以上的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線上兩點的極坐標(biāo)分別為.
          （1）設(shè)為線段上的動點，求線段取得最小值時，點的直角坐標(biāo);
          （2）求以為為直徑的圓的參數(shù)方程，并求在（1）條件下直線與圓相交所得的弦長. 
          

			
          

			
          
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