Question

【題目】第12界全運(yùn)會于2013年8月31日在遼寧沈陽順利舉行，組委會在沈陽某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： ），身高在175以上（包括175）定義為“高個子”，身高在175以下（不包括175）定義為“非高個子”.

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？

（2）若從身高180以上（包括180）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5以上的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】(1)根據(jù)莖葉圖知，“高個子”有12人，“非高個子”有18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，

所以抽取的5人中，“高個子”有12×＝2人，“非高個子”有18×＝3人．

“高個子”用A，B表示，“非高個子”用a，b，c表示，則從這5人中選2人的情況有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，

至少有一名“高個子”被選中的情況有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7種．

因此，至少有一人是“高個子”的概率是P＝.

(2)由莖葉圖知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，則有：(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10種情況．

身高相差5 cm以上的有：(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4種情況，故這2個身高相差5 cm以上的概率為＝.