Question

求經(jīng)過(guò)直線l₁：x+y-3=0和直線l₂：2x-y+8=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程：

　　(1)平行于直線l₃：3x+4y-5=0的直線．

　　(2)垂直于直線l₄：2x+3y-6=0的直線．

　　(3)到P(1，3)的距離為的直線．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：過(guò)l1和l2交點(diǎn)的直線確定的條件僅一個(gè)，可用點(diǎn)斜式求直線方程，另一個(gè)條件由題設(shè)確定． 　　∵　l1：x+y-3=0，　　① 　　　　l2：2x-y+8=0，　 ② 　　聯(lián)立①、②解得交點(diǎn)． 　　設(shè)所求直線l的方程為y-=k．　　�、� 　　(1)l∥l3，而=-，∴　k=-． 　　∴　所求的直線l的方程為 　　y-=-(x+)， 　　即9x+12y-41=0 　　(2)∵　l1⊥l4而=- 　　∴　k=． 　　所求直線l的方程為 　　y-， 　　即9x-6y+43=0． 　　(3)由③得3kx-3y+5k+14=0． 　　∵　點(diǎn)P(1，3)到直線l的距離為，則 　　， 　　即|8k+5|=5 　　兩邊平方后整理，得39k2+80k=0， 　　∴　k=0或-，代入③，得所求的兩條直線方程 　　3y-14=0 及 240x+117y-146=0．