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          正四面體的外接球的球心為，是的中點(diǎn)，則直線和平面所成角的正切值為              
。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          【解析】解：因?yàn)橛笾本�OE與平面BCD所成角的正切值，需先找到直線在平面上的射影的位置，直線與它的射影所成角即直線OE與平面BCD所成角，根據(jù)四面體ABCD為正四面體，可得O點(diǎn)在平面BCD上的射影在DE上，在根據(jù)正四面體的性質(zhì)，即可求∠OED的正切值．
          


          解：設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，連接AE，DE，
          


          ∵四面體ABCD為正四面體，E為BC的中點(diǎn)，
          


          ∴AE=DE=  a，O點(diǎn)在平面ADE上，且OE等分∠AED
          


          過(guò)O作OH垂直平面BCD，交平面BCD與H點(diǎn)，則H落在DE 上，
          


          ∴∠OED為直線OE與平面BCD所成角，然后解三角形得到。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          正四面體的內(nèi)切球和外接球的半徑分別為r和R，則r：R為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正四面體A-BCD，它的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）半徑為r，外接球（過(guò)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)的球）的半徑為R，則
          Rr
          =
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)二(有詳細(xì)答案)人教版 人教版
				題型：044
			
          

						
          

          求棱長(zhǎng)為a的正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練4練習(xí)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示,在四面體OABC中,OA、OB、OC兩兩垂直,且OB=OC=3,OA=4.給出以下命題:
          ①存在點(diǎn)D(O點(diǎn)除外),使得四面體DABC有三個(gè)面是直角三角形;
          ②存在點(diǎn)D,使得點(diǎn)O在四面體DABC外接球的球面上;
          ③存在唯一的點(diǎn)D使得四面體DABC是正棱錐;
          ④存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D,使得AD與BC垂直且相等.
          其中正確命題的序號(hào)是　　　　(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)填上). 
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年四川省南充高中第二次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知正四面體A-BCD，它的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）半徑為r，外接球（過(guò)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)的球）的半徑為R，則=    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案