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				如圖A、B是橢圓兩個頂點，F(xiàn)1是左焦點，P為橢圓上一點，且PF1⊥OX，OP∥AB．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）若AB=3，求橢圓的方程．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）橢圓的離心率，即求 ，只需求a、c的值或a、c用同一個量表示．本題沒有具體數(shù)值，因此只需把a、c用同一量表示，由PF1⊥OX，OP∥AB．易得b=c，a=c．
          （2）首先求出AB=3，得出所以，，即可求出方程
          解答：解：（1），OF1=c，OA=b，OB=a，
          因為PF1⊥OX，OP∥AB，所以，可得：b=c，
          所以，故；…（7分）
          （2），所以，故，
          所以橢圓的標準方程為：．…（7分）
          點評：本題主要考查了橢圓的性質．要充分理解橢圓性質中的長軸、短軸、焦距、準線方程等概念及其關系．屬于基礎題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖A、B是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          兩個頂點，F(xiàn)1是左焦點，P為橢圓上一點，且PF1⊥OX，OP∥AB．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）若AB=3，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•泰安一模）如圖，點F是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
          1
          2
          ．點C在x軸上，BC⊥BF，且B、C、F三點確定的圓M恰好與直線x+
          		3
          y+3=0          相切．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過F作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，在x軸上是否存在定點N，使得NF恰好為△PNQ的內(nèi)角平分線，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖A、B是橢圓數(shù)學公式兩個頂點，F(xiàn)1是左焦點，P為橢圓上一點，且PF1⊥OX，OP∥AB．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）若AB=3，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖A、B是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          兩個頂點，F(xiàn)1是左焦點，P為橢圓上一點，且PF1⊥OX，OP∥AB．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）若AB=3，求橢圓的方程．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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