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				精英家教網(wǎng)如圖A、B是橢圓
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          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥OX，OP∥AB．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）若AB=3，求橢圓的方程．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）橢圓的離心率，即求 
          c
          a
          ，只需求a、c的值或a、c用同一個(gè)量表示．本題沒有具體數(shù)值，因此只需把a(bǔ)、c用同一量表示，由PF1⊥OX，OP∥AB．易得b=c，a=
          		2
          c．
          （2）首先求出AB=3，得出所以c=
          		3
          ，a=
          		6
          ，即可求出方程
          解答：解：（1）PF1=
          b2
          a
          ，OF1=c，OA=b，OB=a，
          因?yàn)镻F1⊥OX，OP∥AB，所以
          PF1
          OF1
          =
          OA
          OB
          ，可得：b=c，
          所以a=
          		2
          c          ，故e=
          		2
          2
          ；…（7分）
          （2）AB=
          		3
          c=3          ，所以c=
          		3
          ，故a=
          		6
          ，
          所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
          x2
          6
          +
          y2
          3
          =1          ．…（7分）
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．要充分理解橢圓性質(zhì)中的長(zhǎng)軸、短軸、焦距、準(zhǔn)線方程等概念及其關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓C：x2+3y2=3b2（b＞0）．
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）若b=1，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且|AB|=
          		3
          ，求△AOB面積的最大值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          A組：直角坐標(biāo)系xoy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為
          1
          2
          的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為
          1
          2
          的直線l1，l2．當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo)．
          B組：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓
          x2
          a2
          +
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          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知點(diǎn)（1，e）和(e，
          		3
          2
          )          都在橢圓上，其中e為橢圓離心率．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P，若AF1-BF2=
          		6
          2
          ，求直線AF1的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省2012屆高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，橢圓C：x2＋3y2＝3b2(b＞0)．
          

          

          (Ⅰ)求橢圓C的離心率；
          

          (Ⅱ)若b＝1，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且|AB|＝，求△AOB面積的最大值．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年甘肅省張掖中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          A組：直角坐標(biāo)系xoy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2．當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo)．
          B組：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知點(diǎn)（1，e）和都在橢圓上，其中e為橢圓離心率．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P，若，求直線AF1的斜率．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年甘肅省張掖中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          A組：直角坐標(biāo)系xoy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2．當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo)．
          B組：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知點(diǎn)（1，e）和都在橢圓上，其中e為橢圓離心率．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P，若，求直線AF1的斜率．

          

			
          

			
          
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