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          在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊CD上，
          AB
          •
          AF
          =
          		2
          ，則
          AE
          •
          BF
          =
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)所給的圖形，把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模長，表示出要求得向量的數(shù)量積，注意應(yīng)用垂直的向量數(shù)量積等于0，得到結(jié)果．
          解答：解：由題意可得，
          AF
          =
          AD
          +
          DF
           
          AE
          ，=
          AB
          +
          BE
          ，
          BF
          =
          BC
          +
          CF
          ，且
          AB
          ⊥
          BC
          ，
          BE
          ⊥
          CF
          ．
          ∵
          AB
          •
          AF
          =
          AB
          •（
          AD
          +
          DF
          ）=0+
          AB
          •
          DF
          =|
          AB
          |•|
          DF
          |=2|
          DF
          |=
          		2
          ，∴|
          DF
          |=
          		2
          2
          ．
          又∵
          AE
          •
          BF
          =（
          AB
          +
          BE
          ）•（
          BC
          +
          CF
          ）=0+
          AB
          •
          CF
          +
          BE
          •
          BC
          +0=-|
          AB
          |•|
          CF
          |+|
          BE
          |•|
          BC
          |
          =-2（2-|
          DF
          |）+
          1
          2
          ×1          =-4+2×
          		2
          2
          +
          1
          2
          =-
          7
          2
          +
          		2
          ，
          故答案為-
          7
          2
          +
          		2
          ．
          點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，屬于中檔題目．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，AB=3
          		3
          ，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
          （1）求證：BC′⊥面ADC′；
          （2）求二面角A-BC′-D的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a（a＞2），E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點(diǎn)，若AE=AF=CG=CH，問AE取何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)北師版 北師版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，已知在矩形ABCD中，A(－4，4)、D(5，7)，其對角線的交點(diǎn)E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)沿矩形一邊BC運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1-5-5,在矩形ABCD中,過A作對角線BD的垂線AP與BD交于P,過P作BC、CD的垂線PE、PF,分別與BC、CD交于E、F.
          圖1-5-5
          求證:AP3=BD·PE·PF.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=.設(shè)=a, =b, =c,求|a+b+c|.
          

			
          

			
          
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