Question

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	﹣2		m	2	1	2	1		﹣2	…

其中，m＝　　．

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　　個(gè)實(shí)數(shù)根；

②關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是　　．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）答案見(jiàn)解析；（3）①函數(shù)的最大值是2，沒(méi)有最小值；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減��；（答案不唯一）（4）①2；②1＜a＜2．

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱性或直接代數(shù)計(jì)算即可得答案；

（2）描點(diǎn)畫出圖形即可；

（3）可寫函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題，也可確定一個(gè)范圍寫增減性問(wèn)題（答案不唯一）；

（4）①當(dāng)y=0時(shí)，圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，則方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；②直線y=a與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即表示方程有4個(gè)實(shí)根，據(jù)此結(jié)合圖象確定a的范圍即可．

（1）當(dāng)時(shí)，，所以m=1，

故答案為：1；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)畫圖如下：

（3）根據(jù)圖象可知，函數(shù)具有如下性質(zhì)：①函數(shù)的最大值是2，沒(méi)有最小值；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減��；（答案不唯一）

（4）①由圖象可知：函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以方程﹣x2+2|x|+1＝0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，

故答案為：2；

②方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，

即表示y＝a與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，

故由圖象可知，a的取值范圍是：1＜a＜2．

故答案為：1＜a＜2．