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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          平行四邊形ABCD中，∠C=60°，AB=2a，AD=a，沿對角線BD將該平行四邊形折成直二面角后，AC=

          1. A.
            a
          2. B.
            2a
          3. C.
            數學公式
          4. D.
            數學公式
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				D
          分析：先在平行四邊形ABCD中，得出∠ADB=∠CBD=90°，從而在折成直二面角后得出AD⊥面BDC，連接AC，△ADC為直角三角形，利用勾股定理求出即可．
          解答：平行四邊形ABCD中，∠C=∠A=60°，AB=2a，AD=a，由余弦定理得BD2=AB2+AD2=2AB•ADcos60°=3a2，
          得BD2+AD2=AB2，∴△ADB是直角三角形，∴∠ADB=∠CBD=90°．
          沿對角線BD將該平行四邊形折成直二面角后，如圖

          則AD⊥BD，∴AD⊥面BDC，連接AC，△ADC為直角三角形，AC2=AD2+CD2=5a2，AC=a．
          故選D．
          點評：本題考查空間距離求解，考查空間想象、計算、轉化能力．本題將空間距離建立轉化成直角三角形的邊來解決．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則此時B、D的距離是 （　�。�
          
                
          A、2或
          		3
          B、2或
          		2
          C、2
          D、1或
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
          （I）求證：AB⊥DE
          （Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點（不與B重合），作EF⊥AB于F，FE的延長線交DC的延長線于點G，設BE=x，△DEF的面積為S．
          （1）求證：△BEF∽△CEG；
          （2）求用x表示S的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
          （3）當E運動到何處時，S有最大值，最大值是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州二模）在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE與AC相交于點F，若
          EF
          =m
          AB
          +n
          AD
          (m，n∈R)          ，則
          m
          n
          的值為
          -2
          -2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
          AE
          =
          1
          3
          AB
          ，
          AF
          =
          1
          4
          AD
          ，CE與BF相交于G點．若
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，則
          AG
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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