Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60°角，則此時(shí)B、D的距離是 （　�。�

• A、2或

  3

• B、2或

  2

• C、2
• D、1或

  2

Answer 1

分析：先利用向量的加法將向量

BD

轉(zhuǎn)化成

BD

=

BA

+

AC

+

CD

，等式兩邊進(jìn)行平方，求出向量

BD

的模即可．

解答：解：∵∠ACD=90°，∴

AC

•

CD

=0．
同理

BA

•

AC

=0．
∵AB和CD成60°角，∴＜

BA

•

CD

＞=60°或120°．
∵

BD

=

BA

+

AC

+

CD

，
∴

BD2

=

BA2

+

AC2

+

CD2

+2

AB

•

CD

=3+2×1×1×cos＜

BA

，

CD

＞
=

4(? BA CD ＞=60°) 2(? BA CD ＞=120°).

∴|

BD

|=2或

2

，即B、D間的距離為2或

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角，以及數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．