Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）＝1．

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）l： ，C方程為 ；（2）＝

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進行轉(zhuǎn)換．
（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．

(1)曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），

兩式相加得到，進一步轉(zhuǎn)換為．

直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）＝1，則

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．

（2）將直線的方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

代入得到（t1和t2為P、Q對應(yīng)的參數(shù)），

所以，，

所以＝．