Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

（2）.

【解析】

（1）首先求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，然后討論或，確定的符號(hào)即可求解.

（2）分離參數(shù)可得，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）由，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

且，

當(dāng)時(shí)，，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，令，即，解得，

令，即，解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；

單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）關(guān)于的方程有解，，

即有解，

即，

令，

，

設(shè)，

由在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，

在也為增函數(shù)，

所以在為增函數(shù)，

由，

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以在為減函數(shù)，在為單調(diào)遞增，

所以

所以