已知橢圓
的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點
的最短距離為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
且斜率為
的直線
與
交于
、
兩點，
是點關(guān)于
軸的對稱點，證明：
三點共線．
(Ⅰ) 
； （Ⅱ）證明
得出三點共線
解析試題分析：(Ⅰ)由題可知：
…………2分
解得
，
橢圓C的方程為…………………………4分
（Ⅱ）設(shè)直線：
，
，
，
，
，
由
得
.…………6分
所以
，
. ……………………8分
而
，
，10分
∴三點共線 ……………………………………12分
考點：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。
點評：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，主要運用了橢圓的定義及幾何性質(zhì)。為證明三點共線，本題利用了平面向量共線的條件，運用向量的坐標(biāo)運算，簡化了解題過程。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，設(shè)拋物線方程為
，
為直線
上任意一點，過引拋物線的切線，切點分別為
．
（1）求證：
三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（2）已知當(dāng)點的坐標(biāo)為
時，
．求此時拋物線的方程。
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（本小題滿分12分）
已知橢圓C：
（a>b>0）的右焦點為F
（1，0），離心率為
，P為左頂點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，若△PAB的面積為
，求直線AB的方程。
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（本題滿分12分）
已知直線
與曲線
交于不同的兩點
，
為坐標(biāo)原點．
（1）若
，求證：曲線
是一個圓；
（2）若
，當(dāng)
且
時，求曲線的離心率
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分）設(shè)
為拋物線
的焦點，
為拋物線上任意一點，已為圓心，
為半徑畫圓，與
軸負(fù)半軸交于
點，試判斷過
的直線與拋物線的位置關(guān)系，并證明。
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（本小題滿分12分）
已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，M的離心率
，過M的右焦點F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線
，交M于A，B兩點。
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且
，求實數(shù)t的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知兩點F1（-1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．
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與圓
的交點為A、B，
的距離是到定點
距離的二倍，求這條曲線的方程．