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          設(shè)Zn=(
          1-i
          2
          )n          ，n∈Z+，記Sn=|Z2-Z1|+|Z3-Z2|+…+|Zn+1-Zn|，則
          lim
          n→∞
          Sn          =______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵|Zn+1-Zn|=|(
          1-i
          2
          )          n          •
          -1-i
          2
          |=(
          		2
          2
          )            n          •
          		2
          2
          =(
          		2
          2
          )           n+1          ，
          ∴Sn=(
          		2
          2
          )          2          +(
          		2
          2
          )          3          +…+(
          		2
          2
          )          n+1          =
          (
          		2
          2
          )          2          [1-(
          		2
          2
          )          n          ]
          1-
          		2
          2
          =
          1-(
          		2
          2
          )           n
          2-
          		2
          ．
          故
          lim
          n→∞
          Sn          =
          lim
          n→∞
          1-(
          		2
          2
          )          n
          2-
          		2
          =
          1
          2-
          		2
          =1+
          		2
          2
          ，
          故答案為：1+
          		2
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)Zn=(
          1-i
          2
          )n          ，n∈Z+，記Sn=|Z2-Z1|+|Z3-Z2|+…+|Zn+1-Zn|，則
          lim
          n→∞
          Sn          =
          1+
          		2
          2
          1+
          		2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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