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          設Zn=(
          1-i
          2
          )n          ，n∈Z+，記Sn=|Z2-Z1|+|Z3-Z2|+…+|Zn+1-Zn|，則
          lim
          n→∞
          Sn          =
          1+
          		2
          2
          1+
          		2
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用復數(shù)的模的定義化簡|Zn+1-Zn|，再利用等比數(shù)列的前n項和公式求出Sn，再利用數(shù)列極限的運算法則求出結果．
          解答：解：∵|Zn+1-Zn|=|(
          1-i
          2
          )          n          •
          -1-i
          2
          |=(
          		2
          2
          )            n          •
          		2
          2
          =(
          		2
          2
          )           n+1          ，
          ∴Sn=(
          		2
          2
          )          2          +(
          		2
          2
          )          3          +…+(
          		2
          2
          )          n+1          =
          (
          		2
          2
          )          2          [1-(
          		2
          2
          )          n          ]
          1-
          		2
          2
          =
          1-(
          		2
          2
          )           n
          2-
          		2
          ．
          故
          lim
          n→∞
          Sn          =
          lim
          n→∞
          1-(
          		2
          2
          )          n
          2-
          		2
          =
          1
          2-
          		2
          =1+
          		2
          2
          ，
          故答案為：1+
          		2
          2
          ．
          點評：本題考查復數(shù)的模的定義，等比數(shù)列的前n項和公式，求數(shù)列極限的方法，求出Sn=
          1-(
          		2
          2
          )          n
          2-
          		2
          ，是解題的關鍵和難點．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設Zn=(
          1-i
          2
          )n          ，n∈Z+，記Sn=|Z2-Z1|+|Z3-Z2|+…+|Zn+1-Zn|，則
          lim
          n→∞
          Sn          =______．
          

			
          

			
          
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