Question

已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為

   （I）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （II）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值。

Answer 1

(1)（2）的最大值為18。

解析:

（1）由題意，當(dāng)

   

                 當(dāng)

   

    則

    則

    即

    則數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為0的等差數(shù)列。

    從而，則數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列。

    所以， 

   （2） 

    所以，

     

    由于

    因此單調(diào)遞增，故的最小值為 

令，所以的最大值為18。