Question

由數(shù)字1，2，3，4組成五位數(shù)

.

a1a2a3a4a5

，從中任取一個(gè)，則取出的數(shù)滿足條件：“對任意的正整數(shù)j（1≤j≤5），至少存在另一個(gè)正整數(shù)k（1≤k≤5，且k≠j），使得a_j=a_k”的概率為

31

256

．

Answer 1

分析：若滿足條件的五位數(shù)只由一個(gè)數(shù)字組成，共有4個(gè)；若滿足條件的五位數(shù)由兩個(gè)數(shù)字組成，共有C42•C52•2=120個(gè)．由此求得所求事件的概率．

解答：解：由數(shù)字1，2，3，4組成的五位數(shù)

.

a1a2a3a4a5

共有4⁵個(gè)，
數(shù)滿足條件：“對任意的正整數(shù)j（1≤j≤5），至少存在另一個(gè)正整數(shù)k（1≤k≤5），使得a_j=a_k”的五位數(shù)

.

a1a2a3a4a5

可分為兩類：
（i）只由一個(gè)數(shù)字組成，共有4個(gè)；
（ii）由兩個(gè)數(shù)字組成，共有C42•C52•2=120個(gè)．
由（i）、（ii）知共有124個(gè)，∴所求概率p=

124

45

=

31

256

．
故答案為

31

256

．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．