Question

已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．

（1）求證：為關(guān)于的方程的兩根；

（2）設(shè)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個實(shí)數(shù)（可以相同），使得不等，則m的最大值，為正整數(shù)

Answer 1

，的最大值為. 

解析:

解： （1）由題意可知：

∵   ，    

 ∴切線的方程為：，

又切線過點(diǎn)， 有，

即，  ①  　

同理，由切線也過點(diǎn)，得．②

由①、②，可得是方程（ * ）的兩根

（2）由（ * ）知.

，

∴ ．

（3）易知在區(qū)間上為增函數(shù)，

，               

則．

即，即，

所以，由于為正整數(shù)，所以.

又當(dāng)時，存在，滿足條件，

所以的最大值為.