Question

某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大，已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x，y臺(tái)，（x，y∈N）總利潤(rùn)是z百元，
則目標(biāo)函數(shù)為z=6x+8y
由題意有
可行域如圖
解方程組得
由圖知直線過(guò)M（4，9）時(shí)，縱截距最大，
這時(shí)z也取最大值所以z_max=6×4+8×9=96（百元），
答：當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)9600元。