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          已知sinα-3cosα=0，則
          sin2α
          cos2α-sin2α
          =
          -
          3
          4
          -
          3
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：所求式子分母利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再由已知等式弦化切后求出tanα的值，代入計(jì)算即可求出值．
          解答：解：∵sinα-3cosα=0，即tanα=3，
          ∴
          sin2α
          cos2α-sin2α
          =
          sin2α
          cos2α
          =tan2α=
          2tanα
          1-tan2α
          =
          2×3
          1-32
          =-
          3
          4
          ．
          故答案為：-
          3
          4
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知sinα-
          		3
          cosα=m-1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
          -1≤m≤3
          -1≤m≤3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知sinα=3cosα，則sinαcosα=
          3
          10
          3
          10
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知sinα-
          		3
          cosα=m-2          ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
          0≤m≤4
          0≤m≤4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知sinα+
          		3
          cosα=
          2m+1
          3-m
          ，則m的取值范圍為
          （-∞，
          5
          4
          ]
          （-∞，
          5
          4
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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