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        1. 若一元二次不等式ax2+bx+c>0(ac<0)的解集為{x|m<x<n},則一元二次不等式cx2+bx+a>0的解為
          (-∞,
          1
          m
          )∪(
          1
          n
          ,+∞)
          (-∞,
          1
          m
          )∪(
          1
          n
          ,+∞)
          分析:根據(jù)一元二次不等式的解集,得到對(duì)應(yīng)方程根與系數(shù)之間的關(guān)系,然后解不等式即可.
          解答:解:∵一元二次不等式ax2+bx+c>0(ac<0)的解集為{x|m<x<n},
          ∴m,n是對(duì)應(yīng)方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根,且a<0,
          ∵ac<0,∴c>0,
          則m+n=-
          b
          a
          ,mn=
          c
          a
          <0,
          ∴n>0,m<0,
          即c=mna,b=-a(m+n),
          代入不等式cx2+bx+a>0得mnax2-a(m+n)x+a>0,
          即mnx2-(m+n)x+1<0,
          x2-(
          1
          m
          +
          1
          n
          )x+
          1
          mn
          >0,
          ∵n>0,m<0,
          1
          m
          <0,
          1
          n
          >0
          ,
          ∴不等式的解集為:(-∞,
          1
          m
          )∪(
          1
          n
          ,+∞)

          故答案為:(-∞,
          1
          m
          )∪(
          1
          n
          ,+∞)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查一元二次不等式的解法,利用一元二次方程和一元二次不等式之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          下列幾個(gè)命題:
          ①函數(shù)y=
          x2-1
          +
          1-x2
          是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
          ②“
          a>0
          △=b2-4ax≤0
          ”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件;
          ③設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镽,則函數(shù)y=f(1-x)與y=f(x-1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
          ④若函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A≠0)為奇函數(shù),則φ=
          π
          2
          +kπ(k∈Z);⑤已知x∈(0,π),則y=sinx+
          2
          sinx
          的最小值為2
          2

          其中正確的有
          ②④
          ②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          我們用以下程序框圖來(lái)描述求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的過(guò)程.令a=2,b=4,若c∈(0,1),則輸出區(qū)間的形式為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在下列四個(gè)命題中,正確的序號(hào)有
          ①②③
          ①②③
          .(填序號(hào))
          ①命題“存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓”的否定
          ②“
          a>0
          △=b2-4ac≤0
          ”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件
          ③存在a∈R,使得a2≤0
          若x∈R,sinx+cosx>m為真命題,則m的范圍為m≥
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若(1,2)是一元二次不等式ax2+x-2>0解集的真子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          a≥1
          a≥1

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          同步練習(xí)冊(cè)答案