Question

若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，則實數(shù)a的取值范圍是

a≥1

．

Answer 1

分析：先將不等式ax²+x-2＞0分離出參數(shù)a：a＞

2

x 2

-

1

x

，若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，則a＞

2

x 2

-

1

x

在x∈（1，2）上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得：2t²-t在t∈（0，

1

2

）∪（1，+∞）上的上界為1．從而得出正確答案．

解答：解：不等式ax²+x-2＞0可化成：
a＞

2-x

x 2

=

2

x 2

-

1

x

，
若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，
則a＞

2

x 2

-

1

x

在x∈（1，2）上恒成立，
設(shè)

1

x

=t，上式可轉(zhuǎn)化為：
a＞2t²-t在t∈（

1

2

，1）上恒成立，
只須a大于2t²-t在t∈（

1

2

，1）上的上界即可，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得：2t²-t在t∈（

1

2

，1）上的上界為1．
∴a≥1．
故答案為：a≥1．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、一元二次不等式的解法、恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．