Question

若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先將不等式ax²+x-2＞0分離出參數(shù)a：a＞，若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，則a＞在x∈（1，2）上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得：2t²-t在t∈（0，）∪（1，+∞）上的上界為1．從而得出正確答案．
解答：解：不等式ax²+x-2＞0可化成：
a＞=，
若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，
則a＞在x∈（1，2）上恒成立，
設(shè)，上式可轉(zhuǎn)化為：
a＞2t²-t在t∈（，1）上恒成立，
只須a大于2t²-t在t∈（，1）上的上界即可，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得：2t²-t在t∈（，1）上的上界為1．
∴a≥1．
故答案為：a≥1．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、一元二次不等式的解法、恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．