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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          對于函數=x3+ax2-x+1，給出下列命題：
          


            ①該函數必有2個極值；       ②該函數的極大值必大于1；
          


          ③該函數的極小值必小于1；  
④方程=0一定有三個不等的實數根．
          


          其中正確的命題是                
．（寫出所有正確命題的序號）
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          ①、②、③
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數：f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
          （I）討論函數f（x）的單調性；
          （II）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45o，是否存在實數m使得對于任意的t∈[1，2]，函數g（x）=x3+x2[f′(x)+
          m
          2
          ]在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數？若存在，求m的取值范圍；否則，說明理由；
          （Ⅲ）求證：
          ln2
          2
          ×
          ln3
          3
          ×
          ln4
          4
          ×
          ln5
          5
          ×…×
          lnn
          n
          ＜
          1
          n
          （n≥2，n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出函數封閉的定義：若對于定義域D內的任意一個自變量x0，都有函數值f（x0）∈D，稱函數y=f（x）在D上封閉．
          （1）若定義域D1=（0，1），判斷函數g（x）=2x-1是否在D1上封閉，并說明理由；
          （2）若定義域D2=（1，5]，是否存在實數a，使得函數f(x)=
          5x-ax+2
          在D2上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          （3）利用（2）中函數，構造一個數列{xn}，方法如下：對于給定的定義域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構造數列的過程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定義域中，構造數列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數列的過程停止．
          ①如果可以用上述方法構造出一個無窮常數列{xn}，求實數a的取值范圍．
          ②如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{xn}，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•虹口區(qū)二模）定義域為D的函數f（x），如果對于區(qū)間I內（I⊆D）的任意兩個數x1、x2都有f(
          x1+x2
          2
          )≥
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)]          成立，則稱此函數在區(qū)間I上是“凸函數”．
          （1）判斷函數f（x）=lgx在R+上是否是“凸函數”，并證明你的結論；
          （2）如果函數f(x)=x2+
          a
          x
          在
          1，2
          上是“凸函數”，求實數a的取值范圍；
          （3）對于區(qū)間
          c，d
          上的“凸函數”f（x），在
          c，d
          上任取x1，x2，x3，…，xn．
          ①證明：當n=2k（k∈N*）時，f(
          x1+x2+…+xn
          n
          )≥
          1
          n
          [f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]          成立；
          ②請再選一個與①不同的且大于1的整數n，
          證明：f(
          x1+x2+…+xn
          n
          )≥
          1
          n
          [f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]          也成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鹽城一模）對于定義在區(qū)間D上的函數f（x），若任給x0∈D，均有f（x0）∈D，則稱函數f（x）在區(qū)間D上封閉．
          （1）試判斷f（x）=x-1在區(qū)間[-2.1]上是否封閉，并說明理由；
          （1）若函數g（x）=
          3x+ax+1
          在區(qū)間[3，10]上封閉，求實數a的取值范圍；
          （1）若函數h（x）=x3-3x在區(qū)間[a，b[（a，b∈Z）上封閉，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•馬鞍山二模）設函數f（x）=
          a
          x
          +xlnx，g（x）=x3-x2-3．
          （I）如果存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
          （II）如果對于任意的s、t∈[
          1
          2
          ，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數a的取值范圍..
          

			
          

			
          
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