已知點
，圓
:
，過點
的動直線
與圓交于
兩點，線段
的中點為
，
為坐標(biāo)原點.
(1)求的軌跡方程；
(2)當(dāng)
時，求的方程及
的面積
（1）
;（2）的方程為
; 的面積為
.
解析試題分析：（1）先由圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化可將圓C的方程可化為
，所以圓心為
，半徑為4，根據(jù)求曲線方程的方法可設(shè)
，由向量的知識和幾何關(guān)系：
，運用向量數(shù)量積運算可得方程：;（2）由第（1）中所求可知M的軌跡是以點
為圓心，
為半徑的圓，加之題中條件
，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而
，不難得出的方程為;結(jié)合面積公式可求又的面積為.
試題解析：（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，
設(shè)，則
，
，
由題設(shè)知，故
，即.
由于點P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是.
（2）由（1）可知M的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓.
由于，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而.
因為ON的斜率為3，所以的斜率為
，故的方程為.
又
，O到的距離為
，
，所以的面積為.
考點：1.曲線方程的求法;2.圓的方程與幾何性質(zhì);3.直線與圓的位置關(guān)系
唐印文化課時測評系列答案
導(dǎo)學(xué)與測試系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知圓
，點
，直線
.
(1) 求與圓
相切，且與直線
垂直的直線方程；
(2) 在直線
上（
為坐標(biāo)原點），存在定點
（不同于點
），滿足：對于圓上任一點
，都有
為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點．
(1)若|AB|＝
，求直線l的傾斜角；
(2)若點P(1,1)滿足2
＝
，求此時直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
，（其中
為參數(shù)，
），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）把曲線
和的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線上恰有三個點到曲線的距離為
，求曲線的直角坐標(biāo)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.
(1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點；
(2)若圓C與直線l相交于A，B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知動圓
（
）
（1）當(dāng)
時，求經(jīng)過原點且與圓
相切的直線
的方程；
（2）若圓與圓
內(nèi)切，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓C的圓心與點P(－2，1)關(guān)于直線y＝x＋1對稱，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A、B兩點，且
＝6，求圓C的方程．
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上，與
軸相切，且被直線
截得的弦長為
的圓的方程．
的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是