Question

（本小題16分）已知平面直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，圓是 的外接圓，過(guò)點(diǎn)（2，6）的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為.

（I）求圓的方程及直線的方程；

（II）設(shè)圓的方程，，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求的最大值.

Answer 1

解：因?yàn)?sub>，所以為以為斜邊的直角三角形，

所以圓：……………………………………………………………3分

（2）1）斜率不存在時(shí)，：被圓截得弦長(zhǎng)為，所以：適合………………4分

     2）斜率存在時(shí)，設(shè)：   即

因?yàn)楸粓A截得弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線距離為2所以    ………7分

，縱上，：或…………………8分

（3）解：設(shè)，則.…………10分

在中，，…………………………………………12分

由圓的幾何性質(zhì)得，所以，……………………………………14分

由此可得，則的最大值為…………………………………………16分