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				(22)已知動圓過定點，且與直線相切，其中. 
          （I）求動圓圓心的軌跡的方程；
          （II）設A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          22、解：（I）如圖，設為動圓圓心，為記為，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：
          即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，所以軌跡方程為
          （II）如圖，設，由題意得（否則）且，所以直線的斜率存在，設其方程為，
          顯然，將與聯(lián)立消去，
          得
          由韋達定理知              (*)
          1*    當時，即時，
          ∴，，
          ∴
          由（*）式知：，∴
          因此直線的方程可表示為：，即，
          ∴直線恒過定點
          2*  當時，由，得
          ==
              
          ＝
          將（*）式代入上式整理化簡，得：
          ，∴，
          此時，直線的方程可表示為：
          即
          ∴直線恒過定點
          ∴由1*、2*知，當時，直線恒過定點，
          當時直線恒過定點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知動點P到定直線l：x=2
          		2
          的距離與點P到定點F(
          		2
          ，0)          之比為
          		2
          ．
          （1）求動點P的軌跡c的方程；
          （2）若點N為軌跡C上任意一點（不在x軸上），過原點O作直線AB交（1）中軌跡C于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為k1、k2，問k1•k2是否為定值？
          （3）若點M為圓O：x2+y2=4上任意一點（不在x軸上），過M作圓O的切線，交直線l于點Q，問MF與OQ是否始終保持垂直關系？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•靜安區(qū)二模）已知動圓過定點F(
          1
          2
          ，0)          ，且與定直線l：x=-
          1
          2
          相切．
          （1）求動圓圓心M的軌跡方程；
          （2）設點O為坐標原點，P、Q兩點在動點M的軌跡上，且滿足OP⊥OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面積；
          （3）設一直線l與動點M的軌跡交于R、S兩點，若
          OR
          •
          OS
          =-1且2
          		2
          ≤|RS|＜4
          		14
          ，試求該直線l的傾斜角的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=ax（a＞0），拋物線上一點N(x0， 2
          		2
          ) (x0＞1)          到拋物線的焦點F的距離是3．
          （1）求a的值；
          （2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線C于A、B兩點．
          （i）若直線l的斜率為1，求AB的長；
          （ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (2005山東，22)如下圖,已知動圓過定點，且與直線相切，其中p＞0，
          

          (1)求動圓圓心的軌跡C的方程；
          

          (2)設A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當α、β變化且α+β為定值θ(0＜θ＜π)時，證明：直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標．
          

          

			
          

			
          
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