Question

【題目】已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期是；

②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可判斷各選項(xiàng)是否正確.

由降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)可得

，

對(duì)于①，由解析式可知最小正周期為，所以①正確；

對(duì)于②，由函數(shù)解析式可知，滿足時(shí)單調(diào)遞減，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以②正確；

對(duì)于③，由函數(shù)解析式可知對(duì)稱軸滿足，解得，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，所以③正確；

對(duì)于④，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位可得，與所求解析式不同，因而④錯(cuò)誤，

綜上可知，正確的為①②③，

故選：C.