Question

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人．在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有25人．
（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關．

	平均車速超過 100km/h人數(shù)	平均車速不超過 100km/h人數(shù)	合計
男性駕駛員人數(shù)
女性駕駛員人數(shù)
合計

（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為 ，若每次抽取的結果是相互獨立的，求 的分布列和數(shù)學期望．
參考公式與數(shù)據(jù)： ，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：

	平均車速超過100km/h人數(shù)	平均車速不超過100km/h人數(shù)	合計
男性駕駛員人數(shù)	40	15	55
女性駕駛員人數(shù)	20	25	45
合計	60	40	100

因為 ，所以有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關

（2）解：根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率為 ．

可取值是0,1,2,3， ，有：

，

，

，

，

分布列為

	0	1	2	3

【解析】(1)根據(jù)題中的已知數(shù)據(jù)完成列表求出觀測值與標準值進行比較得出結論。(2)根據(jù)題意可得X的取值為0、1、2、3利用獨立事件的概率公式求出X的分布列，再把數(shù)值代入到數(shù)學期望公式求出結果即可。