Question

已知函數的圖像經過點.
（1）求該函數的解析式；
（2）數列中，若，為數列的前項和，且滿足，
證明數列成等差數列，并求數列的通項公式；
（3）另有一新數列，若將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成
如下數表：

                              …………
記表中的第一列數構成的數列即為數列，上表中，若從第三行起，第一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當
時，求上表中第行所有項的和．

Answer 1

（1）.（2） 
（3）

（1）由函數的圖像經過點得：，函數的解析式為.
（2）由已知，當時，，即.又，
所以，即，所以， 
又．所以數列是首項為1，公差為的等差數列．
由上可知，即．
所以當時，．因此    
（3）設上表中從第三行起，每行的公比都為，且．因為，
所以表中第1行至第12行共含有數列的前78項，故在表中第13行第三列， 
因此．又，所以．記表中第行所有項的和為，
則．…..16分