Question

已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4a，3a）
（1）求sinα，cosα，tanα；
(2)求值：

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9 2 π+α)

．

Answer 1

分析：（1）由角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα，cosα，tanα即可；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）∵角α終邊上一點(diǎn)P（-4a，3a），
當(dāng)a＜0時(shí)，sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα=

3a

(-4a)2+(3a)2

=

3

5

，cosα=

-4a

(-4a)2+(3a)2

=-

4

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

；
當(dāng)α＞0時(shí)，sinα＜0，cosα＞0，
sinα=

3a

(-4a)2+(3a)2

=-

3

5

，cosα=

-4a

(-4a)2+(3a)2

=

4

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

；
（2）∵tanα=-

3

4

，
∴原式=

-sin2α

-sinαcosα

=tanα=-

3

4

．

點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．