Question

已知拋物線y=x²+（a-2）x+b過點(diǎn)（-1，-2），且對一切x∈R，拋物線都不在直線y=2x下方，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析：因?yàn)閽佄锞�y=x²+（a-2）x+b過點(diǎn)（-1，-2），所以點(diǎn)（-1，-2）滿足拋物線方程，可得b=a-5，又因?yàn)閷σ磺衳∈R，拋物線都不在直線y=2x下方，所以x²+（a-2）x+b≥2x對于一切x∈R都成立，所以判別式△≤0恒成立，即可得到關(guān)于a，b的不等式，把b=a-5代入，解得a的范圍，根據(jù)a的范圍求出a值，再根據(jù)b=a-5求出b．

解答：解：∵拋物線y=x²+（a-2）x+b過點(diǎn)（-1，-2），
∴1-a+2+b=-2，即b=a-5
∵且對一切x∈R，拋物線都不在直線y=2x下方，
∴x²+（a-2）x+b≥2x對于一切x∈R都成立，即x²+（a-4）x+b≥0對于一切x∈R都成立．
∴△=（a-4）²-4b≤0，把b=a-5代入，得，a²-12a+36≤0
（a-6）²≤0，∴a=6，b=6-5=1
∴a=6，b=1

點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決不等式恒成立問題的方法和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題時(shí)要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化化歸能力和理解能力