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          某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件．如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品售價降低2元時，一星期多賣出24件．
          （Ⅰ）將一個星期內(nèi)該商品的銷售利潤表示成x的函數(shù)；
          （Ⅱ）如何定價才能使一個星期該商品的銷售利潤最大？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）設(shè)商品降價x元，記商品在一個星期的獲利為f（x），
          ∵每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x≤21）的平方成正比，
          ∴每個星期多賣的商品數(shù)為kx2，
          ∵商品售價降低2元時，一星期多賣出24件，則24=k•22，
          ∴k=6，
          ∴每個星期多賣的商品數(shù)為6x2，
          ∴f（x）=（30-x-9）（432+6x2）=-6x3+126x2-432x+9072，x∈[0，21]；
          （Ⅱ）根據(jù)（1），則f'（x）=-18x2+252x-432=-18（x-2）（x-12），
          令f'（x）=0，解得x=2或x=12，
          ∵f（0）=9072，f（2）=8664，f（12）=11664，f（21）=0，
          ∴當(dāng)x=12時，f（x）取得最大值11664，
          所以定價為18元才能使一個星期該商品的銷售利潤最大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)y=4x-x4，在[-1，2]上的最大、最小值分別為（　�。�
          A．、f（1），f（-1）B．f（1），f（2）C．f（-1），f（2）D．f（2），f（-1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函數(shù)，且f(x)極小值=f(-
          		3
          3
          )=-
          2
          		3
          9
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）求函數(shù)f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
          （3）設(shè)函數(shù)g(x)=
          f(x)
          x2
          ，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
          1
          k
          (k＞0)          恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若規(guī)定
          .
          ab
          cd
          .
          =ad-bc          ，不等式
          .
          x+1x
          mx-1
          .
          ≥-2          對一切x∈（0，1]恒成立，則實數(shù)m的最大值為（　�。�
          A．0B．2C．
          5
          2
          		D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1．
          （Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）證明：（x-1）f（x）≥0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          函數(shù)f(x)=
          a
          x
          +lnx          ，其中a為實常數(shù)．
          （1）討論f（x）的單調(diào)性；
          （2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）若a=0，設(shè)g（n）=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ，h（n）=
          1
          23
          +
          2
          32
          +
          3
          43
          +…+
          n-1
          n3
          （n≥2，n∈N+）．是否存在實常數(shù)b，既使g（n）-f（n）＞b又使h（n）-f（n+1）＜b對一切n≥2，n∈N+恒成立？若存在，試找出b的一個值，并證明；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx
          （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
          （Ⅲ）對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=px-
          p
          x
          -2lnx          ．
          （Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；
          （Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=
          2e
          x
          ，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為           
          

			
          

			
          
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