Question

橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)、，M是橢圓上一點(diǎn)，且滿足．                                     

（1）求離心率的取值范圍；

（2）當(dāng)離心率取得最小值時(shí)，點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為；

①求此時(shí)橢圓G的方程；

②設(shè)斜率為（）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)：A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）離心率的的取值范圍是；

（2）①當(dāng)離心率的取最小值時(shí)，橢圓的方程可表示為。

設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，則其中。

若，則當(dāng)時(shí)，有最大值所以解得（均舍去）。

若，則當(dāng)時(shí)，有最大值所以解得

∴所求橢圓方程為；

②設(shè)，則由兩式相減得……. ①

又直線⊥直線∴直線的方程為，將坐標(biāo)代入得……. ②

由①②解得，而點(diǎn)Q必在橢圓得內(nèi)部，∴，由此可得，又∴

故當(dāng)時(shí)，A,B兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)P,Q得直線對(duì)稱.）