Question

設(shè)向量a＝（1+cosα，sinα），b=（1-cosβ，sinβ），c＝（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），a與^?c的夾角為θ₁，b與c的夾角為θ₂，且θ₁-θ₂^?=，求sin的值.

Answer 1

解：由a=2cos(cos,sin),

b=(2sin²,2sincos)=2sin(sin,cos),^?

∵α∈（0，π），β∈（π，2π）,

∴∈（0，），∈（，π）.

故|a|=2cos，|b|=2sin.

cosθ₁==cos,

cosθ₂==sin=cos(-),

∵0＜-＜，

∴θ₂=-.又θ₁-θ₂=，

∴-+=.∴=.

∴sin=sin(-)=.

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是找到角的關(guān)系，教師不要直接給出解答，讓學(xué)生自己探究發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是以積極的心態(tài)調(diào)動(dòng)原有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，嘗試解決新問(wèn)題、理解新知識(shí)的有意義的過(guò)程.解完后讓學(xué)生反思：計(jì)算兩條向量的夾角問(wèn)題，與三角函數(shù)有關(guān)，故向量可與三角函數(shù)的運(yùn)算自然結(jié)合，使試題簡(jiǎn)潔優(yōu)美.