Question

【題目】2016年12月1日，漢孝城際鐵路正式通車運營．除始發(fā)站（漢口站）與終到站（孝感東站）外，目前沿途設(shè)有7個停靠站，其中，武漢市轄區(qū)內(nèi)有4站（后湖站、金銀潭站、天河機(jī)場站、天河街站），孝感市轄區(qū)內(nèi)有3站（閔集站、毛陳站、槐蔭站）．為了了解該線路運營狀況，交通管理部門計劃從這7個車站中任選3站調(diào)研．
（1）求孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個車站的概率；
（2）若孝感市轄區(qū)內(nèi)共選中了X個車站，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：記A=“選取的3個車站均不在孝感市轄區(qū)內(nèi)”，則事件“孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個車站”可表示為 ．由古典概型概率計算公式，有： ，

∴ =1﹣P（A）=1﹣ = ，即孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個車站的概率為

（2）解：X的所有可能取值為：0、1、2、3，且： ， ， ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

∴

【解析】（1）記A=“選取的3個車站均不在孝感市轄區(qū)內(nèi)”，則事件“孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個車站”可表示為 ．由古典概型概率計算公式，有： ，再利用 =1﹣P（A）即可得出．（2）X的所有可能取值為：0、1、2、3，利用超幾何分布即可得出．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．